Agenda
Recordeu, teniu els materials de classe a: http://vicpena.github.io/doe
Dijous 20: Lab de dissenys fraccionals
Dimarts 25: Resolem examen de prova junts
Dijous 27: Examen parcial
A partir de la setmana vinent, tindreu l’Isaac
Avui farem:
Dissenys complets \(2^k\) : Exemple cardigan
Dissenys fraccionals \(2^{k-p}\) : Exemple galetes i exemple tub d’escapament
Exemple: Cardigan
La part davantera d’un jersei cordat està formada per 2 meitats, i cadascuna d’elles està formada al seu torn pel que anomenem cos i tira. La tira és la zona on van allotjats els botons o els traus (segons el costat) i està teixida de manera que és més forta i consistent que el cos.
Tradicionalment, el cos i la tira es teixien per separat i després es cosien, però en l’actualitat hi ha màquines que teixeixen simultàniament, en una mateixa peça, el cos i la tira, amb l’avantatge que s’eliminen operacions en la confecció de la peça.
L’inconvenient és que en tenir la tira diferent tipus de punt, i estar teixida sota altres paràmetres, de vegades resulta ser més llarga o més curta que el cos, de manera que la peça resulta defectuosa.
Per determinar les condicions de teixit de la tira que aconsegueixen que la longitud del cos (LC) i de la tira (LT) siguin iguals, es realitza un disseny \(2^3\) amb els següents factors:
A: Tipus de tira: Interlock (–) i tubular (+)
B: Número d'agulles: 4 i 10
C: Graduació del punto (longitud de la malla a la part interior): 9,0 i 10,8
S'obtenen els següents resultats, en l'ordre estàndard de la matriu de disseny:
lc = c(67.8, 71.7, 67.6, 77.0, 62.2, 71.6, 71.7, 75.6)
lt = c(62.6, 66.8, 62.6, 71.7, 61.1, 66.8, 70.6, 70.6)Temps que es triga en fer la peça (t, mm:ss): 9:18 9:18 9:17 9:18 12:40 12:39 12:39 12:39
- Expliqueu com influeixen cadascun dels factors en el temps que triga a teixir-se la peça
Solució: Convertim els temps a segons
temps = c(9*60+18, 9*60+18, 9*60+17, 9*60+18,
12*60+40, 12*60+39, 12*60+39, 12*60+39)És un disseny \(2^3\). Creem la
matriu de disseny amb FrF2 , afegim la resposta, i fem el
Daniel plot. L’únic efecte important és el de la graduació: el procés és
molt més lent quan la graduació és “gran”.
library(FrF2)
disseny = FrF2(nruns = 8, nfactors = 3,
factor.names = c("tipus", "agulla", "grad"),
randomize = FALSE)
dis_temps = add.response(disseny, temps)
DanielPlot(dis_temps)
- Tenint en compte que l’objectiu és que LC = LT (no importa el valor concret que prenguin), indiqueu quina penseu que ha de ser la resposta a analitzar
Solució: La diferència LC-LT és una bona opció.
dif = lc-lt- Identifiqueu els efectes importants i expliqueu com influeixen els factors en la resposta.
Solució: Creem el disseny amb dif com a
resposta i mirem el Daniel plot. Identifiquem el tipus, la graduació i
la seva interacció com a importants.
dis_dif = add.response(disseny, dif)
DanielPlot(dis_dif)
Fem la taula ANOVA i veiem que tot és significatiu.
mod_dif = aov(dif ~ tipus + tipus*grad + grad, dis_dif)
summary(mod_dif)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## tipus 1 7.22 7.22 240.7 0.000101 ***
## grad 1 8.82 8.82 294.0 6.79e-05 ***
## tipus:grad 1 7.22 7.22 240.7 0.000101 ***
## Residuals 4 0.12 0.03
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Mirem el gràfic d’efectes i la taula d’efectes estimats
library(emmeans)
emmip(mod_dif, tipus ~ grad)
emmeans(mod_dif, ~ grad*tipus)## grad tipus emmean SE df lower.CL upper.CL
## -1 -1 5.1 0.122 4 4.76 5.44
## 1 -1 1.1 0.122 4 0.76 1.44
## -1 1 5.1 0.122 4 4.76 5.44
## 1 1 4.9 0.122 4 4.56 5.24
##
## Confidence level used: 0.95Hi ha una clara interacció. L’efecte de la graduació depèn clarament del tipus.
- En cas que poguéssiu continuar l’experimentació, indiqueu com ho faríeu.
Solució: Donat que la graduació és una variable numèrica, intentaria seguir pujant el seu valor per veure si trobem una diferència de 0. Fixaríem el tipus a “Interlock”.
- Es pot aconseguir l’objectiu que LC = LT? És possible aconseguir-ho amb un temps de teixit inferior a 10 minuts? Raoneu la resposta.
Solució: No ho podem saber segur… Res no ens garanteix que, si seguim pujant la graduació, la diferència baixarà fins a 0. Donat l’efecte de la graduació sobre la resposta descrit a la primera part, sembla poc probable que trobem LT = LC amb un temps de teixit inferior a 10 minuts.
Exemple: Galetes
Variable resposta: com de bones són les galetes, en una escala de 0 a 10
Factors:
Mantega: 10g o 15g
Sucre: mitja tassa o una tassa sencera
Llevat: mitja cullerada o una sencera
Temps de cocció: 12min o 16min
4 factors, però només s’han fet 8 experiments: disseny \(2^{4-1}\)
Primer, creem la matriu de disseny amb FrF2:
design = FrF2(nruns = 8, nfactors = 4,
factor.names = c("mantega", "sucre", "llevat", "temps"),
randomize = FALSE)
aliasprint(design)## $legend
## [1] A=mantega B=sucre C=llevat D=temps
##
## $main
## character(0)
##
## $fi2
## [1] AB=CD AC=BD AD=BCÉs un disseny de resolució IV: hi ha interaccions de dos factors que estan confoses entre elles
Afegim la resposta
nota = c(2, 4, 5, 7, 2, 4, 5, 7)
design = add.response(design, nota)
DanielPlot(design)
Sembla que l’efecte del sucre i la mantega són importants. No hi ha interaccions que destaquin al gràfic.
Ajustem el model amb mantega i sucre:
mod = aov(nota ~ sucre + mantega, design)
summary(mod)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## sucre 1 18 18 1.678e+31 <2e-16 ***
## mantega 1 8 8 7.456e+30 <2e-16 ***
## Residuals 5 0 0
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Efectes significatius de sucre i mantega. Podem mirar residus. La primera observació sembla ser una mica outlier, però la resta està bé.
par(mfrow = c(1,2))
plot(mod, 1:2)
emmip(mod, sucre ~ mantega)
emmeans(mod, ~ sucre + mantega)## sucre mantega emmean SE df lower.CL upper.CL
## -1 -1 2 6.34e-16 5 2 2
## 1 -1 5 6.34e-16 5 5 5
## -1 1 4 6.34e-16 5 4 4
## 1 1 7 6.34e-16 5 7 7
##
## Confidence level used: 0.95Sembla que com més mantega i sucre, millor. Podríem continuar investigant afegint més sucre i mantega.
Exemple: Tub d’escapament
7 factors poden influir el diàmetre d’un tub d’escapament.
L’empresa només pot fer 8 experiments per raons de pressupost.
Van fer un disseny \(2^{7-4}\).
Creem la matriu de disseny i afegim la resposta
design = FrF2(nruns = 8, nfactors = 7, randomize = FALSE)
y = c(34.6, 46.3, 48.6, 44.9, 49.7, 34.0, 46.5, 49.0)
design = add.response(design, y)Mirem els patrons de confusió
aliasprint(design)## $legend
## [1] A=A B=B C=C D=D E=E F=F G=G
##
## $main
## [1] A=BD=CE=FG B=AD=CF=EG C=AE=BF=DG D=AB=CG=EF E=AC=BG=DF F=AG=BC=DE G=AF=BE=CD
##
## $fi2
## character(0)És un disseny de resolució III: hi ha efectes principals confosos amb interaccions de 2 variables.
Fem el Daniel plot
DanielPlot(design)
B, E i G estan marcades com a variables importants.
B està confosa amb AD, CF, i EG
E està confosa amb AC, BG, i DF
G està confosa amb AF, BE, i CD
Què fem?
Podria ser que els efectes importants siguin B, E i G.
També podria ser raonable els models B + E + BE, B + G + BG, E + G + BE
Conclusió: sembla que els factors B, E i G són els més importants. Seria bo fer un disseny complet \(2^3\) amb aquests factors i veure què passa.